ESTADÍSTICAS
DE LOS NÚMEROS
Se forma la tabla
o matriz (llamada matriz U de las Unidades), siendo los elementos de
la
misma la cifra de
las unidades del resultado de calcular xy. En el eje de
las abscisas hay formas de
números y en el
de las ordenadas las unidades, repitiéndose la matriz U
indefinidamente en bloques
cada 4 columnas,
formando cuaternas.
En resúmen, U es
la matriz simplificada de
y 0 1 2 ...
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 ...
0 -
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
1 -
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
2 1
2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 ...
3 1
3 9 7 1 3 9 7 1 3 9 7 1 3 9 7 1 3 9 7 1 ...
4 1
4 6 4 6 4 6 4 6 4 6 4 6 4 6 4 6 4 6 4 6 ...
5 1
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 ...
6 1
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 ...
7 1
7 9 3 1 7 9 3 1 7 9 3 1 7 9 3 1 7 9 3 1 ...
8 1
8 4 2 6 8 4 2 6 8 4 2 6 8 4 2 6 8 4 2 6 ...
9 1
9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 ...
O sea, la matriz U de las unidades (reducida o explicita) para todo n e N es:
xy 4n+1 4n+2 4n+3 4n+4
0 0 0 0 0
1 1 1 1 1
2 2 4 8 6
3 3 9 7 1
4 4 6 4 6
5 5 5 5 5
6 6 6 6 6
7 7 9 3 1
8 8 4 2 6
9 9 1 9 1
En la matriz reducida o explícita:
En la matriz reducida o explícita:
n → f (n) = {O(2), D2IO(2),
AC(4), B2F(2)}
Nominamos:
A = {4n+1} 2387
B = {4n+2} 4292
C = {4n+3} 8732
D = {4n+4} 6212
E = {4n+1, 4n+2} -
F = {4n+1, 4n+3} 49
G ={4n+1, 4n+4} -
H ={4n+2, 4n+3} -
I ={4n+2, 4n+4} 61
J = {4n+3, 4n+4} -
K ={4n+1, 4n+2, 4n+3} -
L = {4n+1, 4n+2, 4n+4} -
M ={4n+1, 4n+3, 4n+4} -
N = {4n+2, 4n+3, 4n+4} -
O = {4n+1, 4n+2, 4n+3, 4n+4} 5601
Con estas estadísticas se ponen las unidades en los ejes y las letras en la matriz:
Con estas estadísticas se ponen las unidades en los ejes y las letras en la matriz:
5 6 7 0 1 4. 9 2. 3 .8
A1 5 O → f ({5}) = F (A1) = O
A2 6 D2IO → f ({6}) = F (A2) = D2IO
A3 7 AC → f ({7}) = F (A3) = AC
A4 0 O → f ({0}) = F (A4) = O
A4 1 D2IO → f ({1}) = F (A4) = D2IO
A5 4, 9 B2F → f ({4}. {9}) = F (A5) = B2F
A6 2, 3, 8 AC → f ({2}, {3}, {8}) = F (A6) = AC
f({j}) = F(Ai), 1≤ i ≤ 6, 0 ≤ j ≤ 9, siendo j unidades y A1 subconjuntos.
Más explicitamente:
Más explicitamente:
5 6 7 0 1 4 9 2 3 8
A1 5 O
A2 6 D2IO
A3 7 AC
A4 0 O
A4 1 D2IO
A5 4 B2F/2
A5 9 B2F/2
A6 2 AC/3
A6 3 AC/3
A6 8 AC/3
NOTA
También
se puede utilizar para extraer estadísticas lo siguiente:
El
conjunto G = {n ∈
N I 0 ≤ n ≤ 9} = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} se puede
clasificar
dotándolo de la relación R: G ---> G definida por:
y1
R(n)={m∈G I la extensión del ciclo observado al calcular cada dígito de m
y2
es igual que la del observado al calcular ese mismo dígito en n ,
para cada n∈G, ∀y1∈N y ∀y2∈N}, y que determina la siguiente partición de G:
℘ = {{5}, {6}, {7}, {0, 1}, {4, 9}, {2, 3, 8}}
dotándolo de la relación R: G ---> G definida por:
y1
R(n)={m∈G I la extensión del ciclo observado al calcular cada dígito de m
y2
es igual que la del observado al calcular ese mismo dígito en n ,
para cada n∈G, ∀y1∈N y ∀y2∈N}, y que determina la siguiente partición de G:
℘ = {{5}, {6}, {7}, {0, 1}, {4, 9}, {2, 3, 8}}
Se
tiene pues la partición de G: ℘
= {{5}, {6}, {7}, {0, 1}, {4, 9}, {2, 3, 8}}
= {{{5}, {6}, {7}}, {{0, 1}, {4, 9}}, {2, 3, 8}}
= {Ai} con 1 ≤ i ≤ 6
y por tanto: A1 = {5}
A2 = {6}
A3 = {7}
A4 = {0, 1}
A5 = {4, 9}
A6 = {2, 3, 8}
= {{{5}, {6}, {7}}, {{0, 1}, {4, 9}}, {2, 3, 8}}
= {Ai} con 1 ≤ i ≤ 6
y por tanto: A1 = {5}
A2 = {6}
A3 = {7}
A4 = {0, 1}
A5 = {4, 9}
A6 = {2, 3, 8}
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