SOBRE
LA MATERIA OSCURA Y LAS COORDENADAS DE LAS UNIDADES
Leer "Divagando e indagando con las unidades matemáticas" de Carlos Torres Miranda. Editorial Pirineo
El conjunto G = {n ∈ N⏐ 0 ≤ n ≤ 9} = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} se puede clasificar
dotándolo de la relación ℜ: G ---> G definida por:
y1
ℜ(n)={m∈G⏐la extensión del ciclo observado al calcular cada dígito de m
y2
es igual que la del observado al calcular ese mismo dígito en n ,
para cada n∈G, ∀y1∈N y ∀y2∈N}, y que determina la siguiente partición de G:
℘= {{5}, {6}, {7}, {0, 1}, {4, 9}, {2, 3, 8}}
El conjunto G = {n ∈ N⏐ 0 ≤ n ≤ 9} = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} se puede clasificar
dotándolo de la relación ℜ: G ---> G definida por:
y1
ℜ(n)={m∈G⏐la extensión del ciclo observado al calcular cada dígito de m
y2
es igual que la del observado al calcular ese mismo dígito en n ,
para cada n∈G, ∀y1∈N y ∀y2∈N}, y que determina la siguiente partición de G:
℘= {{5}, {6}, {7}, {0, 1}, {4, 9}, {2, 3, 8}}
Se tiene pues la partición de G: ℘ = {{5}, {6}, {7}, {0, 1}, {4, 9}, {2, 3, 8}}
= {{{5}, {6}, {7}}, {{0, 1}, {4, 9}}, {2, 3, 8}}
= {Ai} con 1 ≤ i ≤ 6
y por tanto: A1 = {5}
A2 = {6}
A3 = {7}
A4 = {0, 1}
A5 = {4, 9}
A6 = {2, 3, 8}
= {{{5}, {6}, {7}}, {{0, 1}, {4, 9}}, {2, 3, 8}}
= {Ai} con 1 ≤ i ≤ 6
y por tanto: A1 = {5}
A2 = {6}
A3 = {7}
A4 = {0, 1}
A5 = {4, 9}
A6 = {2, 3, 8}
Nº de unidades de los subconjuntos Ai → 1+1+1+2+2+3 = 10 →
→ materia oscura
Combinaciones en los dígitos (unidades) del número
a elegir = 1.1.1.2.2.3 = 12 →
→ materia total
Diferencia = 12 – 10 = 2 →
→ materia observable
Porcentajes en el universo:
% de materia observable: 2 / 12 = 1 / 6
% de materia oscura : 10 / 12 = 0 ' 83
EJEMPLO:
a) Coordenadas de 1234567890
1234567890 → {(Ai,
Mk)}1≤i≤6
=
k≥0,
keN
= {(A2,
M9),
(A1,
M8),
(A1,
M7),
(A3,
M6),
(5, CM),
(6,
DM), (7, UM), (A1,
C), (A3,
D), (A2,
U)} =
=
1234567890, 1234567891,
1234567840, 1234567841,
1234567390,
1234567391, 1234567340, 1234567341,
1234567290,
1234567291, 1234567240, 1234567241,
cambiar
4 por 9)
1239567890,
1239567891, 1239567840, 1239567841,
1239567390,
1239567391, 1239567340, 1239567341,
1239567290,
1239567291, 1239567240, 1239567241,
3
por 8)
1284567890,
1284567891, 1284567840, 1284567841,
1284567390,
1284567391, 1284567340, 1284567341,
1284567290,
1284567291, 1284567240, 1284567241,
1289567890,
1289567891, 1289567840, 1289567841,
1289567390,
1289567391, 1289567340, 1289567341,
1289567290,
1289567291, 1289567240, 1289567241,
3
por 2)
1224567890,
1224567891, 1224567840, 1224567841,
1224567390,
1224567391, 1224567340, 1224567341,
1224567290,
1224567291, 1224567240, 1224567241,
1229567890,
1229567891, 1229567840, 1229567841,
1229567390,
1229567391, 1229567340, 1229567341,
1229567290,
1229567291, 1229567240, 1229567241,
2
por 8 )
1834567890,
1834567891, 1834567840, 1834567841,
1834567390,
1834567391, 1834567340, 1834567341,
1834567290,
1834567291, 1834567240, 1834567241,
1839567890,
1839567891, 1839567840, 1839567841,
1839567390,
1839567391, 1839567340, 1839567341,
1839567290,
1839567291, 1839567240, 1839567241,
1884567890,
1884567891, 1884567840, 1884567841,
1884567390,
1884567391, 1884567340, 1884567341,
1884567290,
1884567291, 1884567240, 1884567241,
1889567890,
1889567891, 1889567840, 1889567841,
1889567390,
1889567391, 1889567340, 1889567341,
1889567290,
1889567291, 1889567240, 1889567241,
1824567890,
1824567891, 1824567840, 1824567841,
1824567390,
1824567391, 1824567340, 1824567341,
1824567290,
1824567291, 1824567240, 1824567241,
1829567890,
1829567891, 1829567840, 1829567841,
1829567390,
1829567391, 1829567340, 1829567341,
1829567290,
1829567291, 1829567240, 1829567241,
2
por 3)
1334567890,
1334567891, 1834567840, 1834567841,
1334567390,
1334567391, 1834567340, 1834567341,
1334567290,
1334567291, 1834567240, 1834567241,
1339567890,
1339567891, 1839567840, 1839567841,
1339567390,
1339567391, 1839567340, 1839567341,
1339567290,
1339567291, 1839567240, 1839567241,
1384567890,
1384567891, 1884567840, 1884567841,
1384567390,
1384567391, 1884567340, 1884567341,
1384567290,
1384567291, 1884567240, 1884567241,
1389567890,
1389567891, 1889567840, 1889567841,
1389567390,
1389567391, 1889567340, 1889567341,
1389567290,
1389567291, 1889567240, 1889567241,
1324567890,
1324567891, 1824567840, 1824567841,
1324567390,
1324567391, 1824567340, 1824567341,
1324567290,
1324567291, 1824567240, 1824567241,
1329567890,
1329567891, 1829567840, 1829567841,
1329567390,
1329567391, 1829567340, 1829567341,
1329567290,
1329567291, 1829567240, 1829567241,
cambiar
1 inicial por 0 en los números anteriores)
0234567890,
0234567891, 0234567840, 0234567841,
0234567390,
0234567391, 0234567340, 0234567341,
0234567290,
0234567291, 0234567240, 0234567241,
0239567890,
0239567891, 0239567840, 0239567841,
0239567390,
0239567391, 0239567340, 0239567341,
0239567290,
0239567291, 0239567240, 0239567241,
0284567890,
0284567891, 0284567840, 0284567841,
0284567390,
0284567391, 0284567340, 0284567341,
0284567290,
0284567291, 0284567240, 0284567241,
0289567890,
0289567891, 0289567840, 0289567841,
0289567390,
0289567391, 0289567340, 0289567341,
0289567290,
0289567291, 0289567240, 0289567241,
0224567890,
0224567891, 0224567840, 0224567841,
0224567390,
0224567391, 0224567340, 0224567341,
0224567290,
0224567291, 0224567240, 0224567241,
0229567890,
0229567891, 0229567840, 0229567841,
0229567390,
0229567391, 0229567340, 0229567341,
0229567290,
0229567291, 0229567240, 0229567241,
0834567890,
0834567891, 0834567840, 0834567841,
0834567390,
0834567391, 0834567340, 0834567341,
0834567290,
0834567291, 0834567240, 0834567241,
0839567890,
0839567891, 0839567840, 0839567841,
0839567390,
0839567391, 0839567340, 0839567341,
0839567290,
0839567291, 0839567240, 0839567241,
0884567890,
0884567891, 0884567840, 0884567841,
0884567390,
0884567391, 0884567340, 0884567341,
0884567290,
0884567291, 0884567240, 0884567241,
0889567890,
0889567891, 0889567840, 0889567841,
0889567390,
0889567391, 0889567340, 0889567341,
0889567290,
0889567291, 0889567240, 0889567241,
0824567890,
0824567891, 0824567840, 0824567841,
0824567390,
0824567391, 0824567340, 0824567341,
0824567290,
0824567291, 0824567240, 0824567241,
0829567890,
0829567891, 0829567840, 0829567841,
0829567390,
0829567391, 0829567340, 0829567341,
0829567290,
0829567291, 0829567240, 0829567241,
0334567890,
0334567891, 0834567840, 0834567841,
0334567390,
0334567391, 0834567340, 0834567341,
0334567290,
0334567291, 0834567240, 0834567241,
0339567890,
0339567891, 0839567840, 0839567841,
0339567390,
0339567391, 0839567340, 0839567341,
0339567290,
0339567291, 0839567240, 0839567241,
0384567890,
0384567891, 0884567840, 0884567841,
0384567390,
0384567391, 0884567340, 0884567341,
0384567290,
0384567291, 0884567240, 0884567241,
0389567890,
0389567891, 0889567840, 0889567841,
0389567390,
0389567391, 0889567340, 0889567341,
0389567290,
0389567291, 0889567240, 0889567241,
0324567890,
0324567891, 0824567840, 0824567841,
0324567390,
0324567391, 0824567340, 0824567341,
0324567290,
0324567291, 0824567240, 0824567241,
0329567890,
0329567891, 0829567840, 0829567841,
0329567390,
0329567391, 0829567340, 0829567341,
0329567290,
0329567291, 0829567240, 0829567241
Total:
2.3.3.2.1.1.1.3.2.2=432
números coordenan el nº 1234567890
b) Coordenadas
de 567
567
→ 567 (1
número)
c) Coordenadas
de 1, 0, 10 y 01
1
→ 0, 1 (2
números)
0
→ 0, 1
10
→ (0, 1)(0, 1)
01
→ (0, 1)(0, 1)
d) Coordenadas
de 3
3 →
2, 3, 8 (3 números)
e) Coordenadas
de 5
5
→ 5
Nota:
Se supone en este caso el sistema de numeración decimal.
CARLOS TORRES MIRANDA
Licenciado en matemáticas
Real Sociedad Matemática española
